Построить график функции y = -4x²+5x онлайн . Таблица точек . Нули функции .

Автор: | 19.01.2021

График функции y = -4x²+5x (минус 4 умножить на x во 2-ой степени (в квадрате) плюс 5 умножить на x)

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-450
-9.5-408.5
-9-369
-8.5-331.5
-8-296
-7.5-262.5
-7-231
-6.5-201.5
-6-174
-5.5-148.5
-5-125
-4.5-103.5
-4-84
-3.5-66.5
-3-51
-2.5-37.5
-2-26
-1.5-16.5
-1-9
-0.5-3.5
00
0.51.5
11
1.5-1.5
2-6
2.5-12.5
3-21
3.5-31.5
4-44
4.5-58.5
5-75
5.5-93.5
6-114
6.5-136.5
7-161
7.5-187.5
8-216
8.5-246.5
9-279
9.5-313.5
10-350

График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .

Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .

Построение графика функции y = -4x²+5x по шагам

-4x²+5x = 0 – это квадратная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратной функции равны:

  • a = -4
  • b = 5
  • c = 0

Ее график – симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.

Направление ветвей параболы

Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный – вниз.

У нас коэффициент a – отрицательный, значит ветви нашей параболы направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы

\[x_{0}=\frac{-b}{2*a}=\frac{-5}{2*(-4)}=0.63\]

Для того, чтобы найти y, подставим наш найденный x в уравнение:

\[y_{0}=a*x^{2}+b*x+c = -4*0.63^{2}+5*0.63 = 1.56\]

Координаты вершины нашей нашей параболы [x0, y0] = [0.63, 1.56].

Решение уравнения -4x²+5x = 0 . Поиск нулей функции.

Найдем точки пересечения с осью x. Для этого y должен равняться 0. То есть решим уравнение: -4x²+5x = 0

-4x²+5x = 0 – это квадратное уравнение, найдем его дискриминант:

\[D=b^{2}-4ac=5^{2}-4*(-4)*0=25\]

Так как дискриминант больше нуля, то у данного уравнения два корня, найдем их:

\[x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-5+\sqrt{25}}{2*(-4)}=0\]\[x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-5-\sqrt{25}}{2*(-4)}=1.25\]

Подставим значения x1 и x2 в наше уравнение:

\[y_{1}=a*x_{1}^{2}+b*x_{1} = -4*0^{2}+5*0 = 0\]\[y_{2}=a*x_{2}^{2}+b*x_{2} = -4*1.25^{2}+5*1.25 = 0\]

То есть график функции пересекается с осью x в точках 0 и 1.25 . Наши точки :

  • [x1, y1] = [0, 0]
  • [x2, y2] = [1.25, 0]

Перечеяение с осью y

Найдем точку пересечения с осью y. Она будет одна, при x3 = 0:

\[y_{3}=a*x_{3}^{2}+b*x_{3} = -4*0^{2}+5*0 = 0\]

У нас эта точка равна точке пересечения с осью x [x3, y3] = [0, 0].

Построение графика квадратной функции

  1. Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [0.63, 1.56] параллельно оси y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
  2. Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки – вершина параболы и еще две. Эти две точки мы возьмем из нашего квадратного уравнения. И того у нас есть четыре точки [x, y] для построения нашего графика:
    • [0.63, 1.56]
    • [0, 0]
    • [1.25, 0]
    • [0, 0]

    Для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение x из таблицы и подставить в функцию y = -4x²+5x. Калькулятор это сделал за Вас.

  3. Строим наш график по найденным точкам симметрично вспомогательной линии.

Свойства функции y = -4x²+5x

  • Область определения \(x \in (- \infty;+ \infty)\) – все действительные числа.
  • Область значений \(y \in [1.56;- \infty)\) – все действительные числа меньше или равные 1.56.
  • Функция убывает при \(x \gt 0.63\), функция возрастает при \(x \lt 0.63\).
  • Наибольшее значение функции y = 1.56 – в вершине параболы при x = 0.63.
  • Инструменты для написания уравнений

    Для написания математических выражений доступно следующее:

    Функции

    Показать/скрыть функции
    • abs – модуль числа
    • acos (arccos) – арккосинус
    • acosh – гиперболический арккосинус
    • arcctg (arccot, arccotan) – арккотангенс
    • arcsec – арксеканс
    • arccsc (arccosec) – арккосеканс
    • asin (arcsin) – арксинус
    • atan (atn, arctan, arctg) – арктангенс
    • atan2 – арктангенс двух переменных (т.е. atan2(a, b))
    • atanh – гиперболический арктангенс
    • avg – среднее арифметическое набора значений
    • bindec – двоичное в десятичное
    • ceil – округляет дробь в большую сторону
    • cos – косинус
    • cosec (csc) – косеканс
    • cosh – гиперболический косинус
    • ctg (cot, cotan, cotg, ctn)) – котангенс
    • decbin – переводит число из десятичной системы счисления в двоичную
    • dechex – переводит число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
    • decoct – переводит число из десятичной системы счисления в восьмеричную
    • deg2rad – преобразует значение из градусов в радианы
    • exp – вычисляет степень числа e
    • expm1 – возвращает exp(number) – 1, рассчитанное таким образом, что результат точен, даже если значение number близко к нулю.
    • floor – округляет дробь в меньшую сторону
    • fmod – возвращает дробный остаток от деления по модулю
    • hexdec – переводит число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
    • hypot – hypot(x,y) возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника с длинами сторон x и y или расстояние точки (x, y) до начала координат Эквивалентно sqrt(x*x + y*y)
    • if – оператор if (если). if(100 > 99, 30, 0) = если 100 > 99, то 30, иначе 0
    • intdiv – целочисленное деление
    • log (ln) – натуральный логарифм
    • log10 (lg) – десятичный логарифм
    • log1p – возвращает log(1 + number), рассчитанный так, что результат точен, даже если значение number близко к нулю
    • max – максимальное из набора значений
    • min – минимальное из набора значений
    • octdec – переводит число из восьмеричной системы счисления в десятичную
    • pi – pi() или pi – выводит число Пи
    • pow – Возведение в степень. pow(x,y) = x в степени y = x^y
    • rad2deg – преобразует значение из радианов в градусы
    • round – округляет число типа float
    • sec – секанс
    • sin – синус
    • sinh – гиперболический синус
    • sqrt – квадратный корень
    • tan (tn, tg) – тангенс
    • tanh – гиперболический тангенс

    Операторы

    + – * / ^

    ^ – возведение в степень

    x^(1/n) – корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3√8 = 2

    Логические операторы

    • == – равно
    • != – не равно
    • < – меньше
    • > – больше
    • >= – больше либо равно
    • <= – меньше либо равно
    • && – И
    • || – Или

    Константы

    • pi = 3.14159265359
    • e = 2.71828182846

    Основной калькулятор для построение графиков

    Поделитесь с друзьями в соцсетях...

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *