< h2>График функции y = -1x²+x+3 (минус 1 умножить на x во 2-ой степени (в квадрате) плюс x плюс 3)
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -1x^2+x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -107 |
-9.5 | -96.75 |
-9 | -87 |
-8.5 | -77.75 |
-8 | -69 |
-7.5 | -60.75 |
-7 | -53 |
-6.5 | -45.75 |
-6 | -39 |
-5.5 | -32.75 |
-5 | -27 |
-4.5 | -21.75 |
-4 | -17 |
-3.5 | -12.75 |
-3 | -9 |
-2.5 | -5.75 |
-2 | -3 |
-1.5 | -0.75 |
-1 | 1 |
-0.5 | 2.25 |
0 | 3 |
0.5 | 3.25 |
1 | 3 |
1.5 | 2.25 |
2 | 1 |
2.5 | -0.75 |
3 | -3 |
3.5 | -5.75 |
4 | -9 |
4.5 | -12.75 |
5 | -17 |
5.5 | -21.75 |
6 | -27 |
6.5 | -32.75 |
7 | -39 |
7.5 | -45.75 |
8 | -53 |
8.5 | -60.75 |
9 | -69 |
9.5 | -77.75 |
10 | -87 |
График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .
Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .
Построение графика функции y = -1x²+x+3 по шагам
-1x²+x+3 = 0 — это квадратичная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратичной функции равны:
- a = -1
- b = 1
- c = 3
Ее график — симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.
Направление ветвей параболы
Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный — вниз.
У нас коэффициент a — отрицательный, значит ветви нашей параболы направлены вниз.
Найдем координаты вершины параболы
\[X_{0}=\frac{-b}{2*a}=\frac{-1}{2*(-1)}=1\]
Для того, чтобы найти Y, подставим наш найденный X в уравнение:
\[Y_{0}=a*x^{2}+b*x+c = -1*1^{2}+1*1+3 = 3\]
Координаты вершины нашей нашей параболы [X0, Y0] = [1, 3].
Решение уравнения -1x²+x+3 = 0 . Поиск нулей функции.
Найдем точки пересечения с осью X. Для этого Y должен равняться 0. То есть решим уравнение: -1x²+x+3 = 0
-1x²+x+3 = 0 — это квадратичное уравнение, найдем его дискриминант:
\[D=b^{2}-4ac=1^{2}-4*(-1)*3=13\]
Так как дискриминант больше нуля, то у данного уравнения два корня, найдем их:
\[X_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-1+\sqrt{13}}{2*(-1)}=-1\]\[X_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-1-\sqrt{13}}{2*(-1)}=2\]
Подставим значения X1 и X2 в наше уравнение:
\[Y_{1}=a*x_{1}^{2}+b*x_{1}+c = -1*(-1)^{2}+1*(-1)+3 = 1\]\[Y_{1}=a*x_{2}^{2}+b*x_{2}+c = -1*2^{2}+1*2+3 = 1\]
То есть график функции пересекается с осью X в точках -1 и 2 . Наши точки :
- [X < sub>1 , Y < sub>1 ] = [-1, 1]
- [X < sub>2 , Y < sub>2 ] = [2, 1]
Построение графика квадратичной функции
- Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [1, 3] параллельно оси Y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
- Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки — вершина параболы и еще две. Если точек не хватает или для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение X из таблицы и подставить в функцию Y = -1x²+x+3. Калькулятор это сделал за Вас.
- Строим наш график по найденным точкам симметрично вспомогательной линии.
Свойства функции Y = -1x²+x+3
- Область определения \(x \in (- \infty;+ \infty)\) — все действительные числа.
- Область значений \(y \in [3;- \infty)\) — все действительные числа меньше или равные 3.
- Функция убывает при \(x \gt 1\), функция возрастает при \(x \lt 1\).
- Наибольшее значение функции y = 3 — в вершине параболы при x = 1.
- abs -модуль числа
- acos(arccos) -арккосинус
- acosh -гиперболический арккосинус
- arcctg(arccot, arccotan) -арккотангенс
- arcsec -арксеканс
- arccsc(arccosec) -арккосеканс
- asin(arcsin) -арксинус
- atan(atn, arctan, arctg) -арктангенс
- atan2 -арктангенс двух переменных(т . е . atan2(a, b))
- atanh -гиперболический арктангенс
- avg -среднее арифметическое набора значений
- bindec -двоичное в десятичное
- ceil -округляет дробь в большую сторону
- cos -косинус
- cosec(csc) -косеканс
- cosh -гиперболический косинус
- ctg(cot, cotan, cotg, ctn)) -котангенс
- decbin -переводит число из десятичной системы счисления в двоичную
- dechex -переводит число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
- decoct -переводит число из десятичной системы счисления в восьмеричную
- deg2rad -преобразует значение из градусов в радианы
- exp -вычисляет степень числа e
- expm1 -возвращает exp(number) — 1, рассчитанное таким образом, что результат точен, даже если значение number близко к нулю .
- floor -округляет дробь в меньшую сторону
- fmod -возвращает дробный остаток от деления по модулю
- hexdec -переводит число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
- hypot -hypot(x, y) возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника с длинами сторон x и y или расстояние точки(x, y) до начала координат Эквивалентно sqrt(x * x + y * y)
- if -оператор if (если). if (100 & gt; 99, 30, 0) = если 100 & gt; 99, то 30, иначе 0
- intdiv -целочисленное деление
- log(ln) -натуральный логарифм
- log10(lg) -десятичный логарифм
- log1p -возвращает log(1 + number), рассчитанный так, что результат точен, даже если значение number близко к нулю
- max -максимальное из набора значений
- min -минимальное из набора значений
- octdec -переводит число из восьмеричной системы счисления в десятичную
- pi -pi() или pi — выводит число Пи
- pow -Возведение в степень . pow(x, y) = x в степени y = x ^ y
- rad2deg -преобразует значение из радианов в градусы
- round -округляет число типа float
- sec -секанс
- sin -синус
- sinh -гиперболический синус
- sqrt -квадратный корень
- tan(tn, tg) -тангенс
- tanh -гиперболический тангенс
- == -равно
- != -не равно
- < -меньше
- -больше
- >= -больше либо равно
- <= -меньше либо равно
- && -И
- || -Или
- pi = 3.14159265359
- e = 2.71828182846
Математические выражения для построения графиков
Для построения графиков математических выражений доступно следующее:Функции
Показать / скрыть функции
Операторы
+- * / ^^ -возведение в степень
x ^ (1 / n) — корень n — ой степени от числа x . То есть 8 ^ (1 / 3) = 3 √8 = 2
< h3>Логические операторы