График функции y = -3x²-5x+5 (минус 3 умножить на x во 2-ой степени (в квадрате) минус 5 умножить на x плюс 5)

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-5x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-245
-9.5-218.25
-9-193
-8.5-169.25
-8-147
-7.5-126.25
-7-107
-6.5-89.25
-6-73
-5.5-58.25
-5-45
-4.5-33.25
-4-23
-3.5-14.25
-3-7
-2.5-1.25
-23
-1.55.75
-17
-0.56.75
05
0.51.75
1-3
1.5-9.25
2-17
2.5-26.25
3-37
3.5-49.25
4-63
4.5-78.25
5-95
5.5-113.25
6-133
6.5-154.25
7-177
7.5-201.25
8-227
8.5-254.25
9-283
9.5-313.25
10-345

График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .

Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .

Построение графика функции y = -3x²-5x+5 по шагам

-3x²-5x+5 = 0 — это квадратная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратной функции равны:

  • a = -3
  • b = -5
  • c = 5

Ее график — симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.

Направление ветвей параболы

Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный — вниз.

У нас коэффициент a — отрицательный, значит ветви нашей параболы направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы

\[x_{0}=\frac{-b}{2*a}=\frac{-(-5)}{2*(-3)}=-0.83\]

Для того, чтобы найти y, подставим наш найденный x в уравнение:

\[y_{0}=a*x^{2}+b*x+c = -3*(-0.83)^{2}-5*(-0.83)+5 = 7.08\]

Координаты вершины нашей нашей параболы [x0, y0] = [-0.83, 7.08].

Решение уравнения -3x²-5x+5 = 0 . Поиск нулей функции.

Найдем точки пересечения с осью x. Для этого y должен равняться 0. То есть решим уравнение: -3x²-5x+5 = 0

-3x²-5x+5 = 0 — это квадратное уравнение, найдем его дискриминант:

\[D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4*(-3)*5=85\]

Так как дискриминант больше нуля, то у данного уравнения два корня, найдем их:

\[x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-(-5)+\sqrt{85}}{2*(-3)}=-2.37\]\[x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-(-5)-\sqrt{85}}{2*(-3)}=0.7\]

Подставим значения x1 и x2 в наше уравнение:

\[y_{1}=a*x_{1}^{2}+b*x_{1}+c = -3*(-2.37)^{2}-5*(-2.37)+5 = 0\]\[y_{2}=a*x_{2}^{2}+b*x_{2}+c = -3*0.7^{2}-5*0.7+5 = 0.03\]

То есть график функции пересекается с осью x в точках -2.37 и 0.7 . Наши точки :

  • [x1, y1] = [-2.37, 0]
  • [x2, y2] = [0.7, 0.03]

Перечеяение с осью y

Найдем точку пересечения с осью y. Она будет одна, при x3 = 0:

\[y_{3}=a*x_{3}^{2}+b*x_{3}+c = -3*0^{2}-5*0+5 = 5\]

Наша точка пересеченя графика с осью y — [x3, y3] = [0, 5].

Построение графика квадратной функции

  1. Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [-0.83, 7.08] параллельно оси y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
  2. Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки — вершина параболы и еще две. Эти две точки мы возьмем из нашего квадратного уравнения. И того у нас есть четыре точки [x, y] для построения нашего графика:
    • [-0.83, 7.08]
    • [-2.37, 0]
    • [0.7, 0.03]
    • [0, 5]

    Для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение x из таблицы и подставить в функцию y = -3x²-5x+5. Калькулятор это сделал за Вас.

  3. Строим наш график по найденным точкам симметрично вспомогательной линии.

Свойства функции y = -3x²-5x+5

  • Область определения \(x \in (- \infty;+ \infty)\) — все действительные числа.
  • Область значений \(y \in [7.08;- \infty)\) — все действительные числа меньше или равные 7.08.
  • Функция убывает при \(x \gt -0.83\), функция возрастает при \(x \lt -0.83\).
  • Наибольшее значение функции y = 7.08 — в вершине параболы при x = -0.83.
  • Инструменты для написания уравнений

    Для написания математических выражений доступно следующее:

    Функции

    Показать/скрыть функции
    • abs — модуль числа
    • acos (arccos) — арккосинус
    • acosh — гиперболический арккосинус
    • arcctg (arccot, arccotan) — арккотангенс
    • arcsec — арксеканс
    • arccsc (arccosec) — арккосеканс
    • asin (arcsin) — арксинус
    • atan (atn, arctan, arctg) — арктангенс
    • atan2 — арктангенс двух переменных (т.е. atan2(a, b))
    • atanh — гиперболический арктангенс
    • avg — среднее арифметическое набора значений
    • bindec — двоичное в десятичное
    • ceil — округляет дробь в большую сторону
    • cos — косинус
    • cosec (csc) — косеканс
    • cosh — гиперболический косинус
    • ctg (cot, cotan, cotg, ctn)) — котангенс
    • decbin — переводит число из десятичной системы счисления в двоичную
    • dechex — переводит число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
    • decoct — переводит число из десятичной системы счисления в восьмеричную
    • deg2rad — преобразует значение из градусов в радианы
    • exp — вычисляет степень числа e
    • expm1 — возвращает exp(number) — 1, рассчитанное таким образом, что результат точен, даже если значение number близко к нулю.
    • floor — округляет дробь в меньшую сторону
    • fmod — возвращает дробный остаток от деления по модулю
    • hexdec — переводит число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
    • hypot — hypot(x,y) возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника с длинами сторон x и y или расстояние точки (x, y) до начала координат Эквивалентно sqrt(x*x + y*y)
    • if — оператор if (если). if(100 > 99, 30, 0) = если 100 > 99, то 30, иначе 0
    • intdiv — целочисленное деление
    • log (ln) — натуральный логарифм
    • log10 (lg) — десятичный логарифм
    • log1p — возвращает log(1 + number), рассчитанный так, что результат точен, даже если значение number близко к нулю
    • max — максимальное из набора значений
    • min — минимальное из набора значений
    • octdec — переводит число из восьмеричной системы счисления в десятичную
    • pi — pi() или pi — выводит число Пи
    • pow — Возведение в степень. pow(x,y) = x в степени y = x^y
    • rad2deg — преобразует значение из радианов в градусы
    • round — округляет число типа float
    • sec — секанс
    • sin — синус
    • sinh — гиперболический синус
    • sqrt — квадратный корень
    • tan (tn, tg) — тангенс
    • tanh — гиперболический тангенс

    Операторы

    + — * / ^

    ^ — возведение в степень

    x^(1/n) — корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3√8 = 2

    Логические операторы

    • == — равно
    • != — не равно
    • < — меньше
    • > — больше
    • >= — больше либо равно
    • <= — меньше либо равно
    • && — И
    • || — Или

    Константы

    • pi = 3.14159265359
    • e = 2.71828182846

    Основной калькулятор для построение графиков

    0 0 голоса
    Рейтинг статьи