Построить график функции y = 2x²+2x+5 онлайн . Таблица точек . Нули функции .

Автор: | 19.01.2021

График функции y = 2x²+2x+5 (2 умножить на x во 2-ой степени (в квадрате) плюс 2 умножить на x плюс 5)

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+2x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10185
-9.5166.5
-9149
-8.5132.5
-8117
-7.5102.5
-789
-6.576.5
-665
-5.554.5
-545
-4.536.5
-429
-3.522.5
-317
-2.512.5
-29
-1.56.5
-15
-0.54.5
05
0.56.5
19
1.512.5
217
2.522.5
329
3.536.5
445
4.554.5
565
5.576.5
689
6.5102.5
7117
7.5132.5
8149
8.5166.5
9185
9.5204.5
10225

График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .

Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .

Построение графика функции y = 2x²+2x+5 по шагам

2x²+2x+5 = 0 – это квадратная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратной функции равны:

  • a = 2
  • b = 2
  • c = 5

Ее график – симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.

Направление ветвей параболы

Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный – вниз.

У нас коэффициент a – положительный, значит ветви нашей параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы

\[x_{0}=\frac{-b}{2*a}=\frac{-2}{2*2}=-0.5\]

Для того, чтобы найти y, подставим наш найденный x в уравнение:

\[y_{0}=a*x^{2}+b*x+c = 2*(-0.5)^{2}+2*(-0.5)+5 = 4.5\]

Координаты вершины нашей нашей параболы [x0, y0] = [-0.5, 4.5].

Решение уравнения 2x²+2x+5 = 0 . Поиск нулей функции.

Найдем точки пересечения с осью x. Для этого y должен равняться 0. То есть решим уравнение: 2x²+2x+5 = 0

2x²+2x+5 = 0 – это квадратное уравнение, найдем его дискриминант:

\[D=b^{2}-4ac=2^{2}-4*2*5=-36\]

Так как дискриминант меньше нуля, то у данного уравнения нет корней. То есть график функции никогда не пересекается с осью x.

Перечеяение с осью y

Найдем точку пересечения с осью y. Она будет одна, при x3 = 0:

\[y_{3}=a*x_{3}^{2}+b*x_{3}+c = 2*0^{2}+2*0+5 = 5\]

Наша точка пересеченя графика с осью y – [x3, y3] = [0, 5].

Построение графика квадратной функции

  1. Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [-0.5, 4.5] параллельно оси y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
  2. Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки – вершина параболы и еще две. Эти две точки мы возьмем из нашего квадратного уравнения. И того у нас есть четыре точки [x, y] для построения нашего графика:
    • [-0.5, 4.5]
    • [0, 0]
    • [-1, 0]
    • [0, 5]

    Для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение x из таблицы и подставить в функцию y = 2x²+2x+5. Калькулятор это сделал за Вас.

  3. Строим наш график по найденным точкам симметрично вспомогательной линии.

Свойства функции y = 2x²+2x+5

  • Область определения \(x \in (- \infty;+ \infty)\) – все действительные числа.
  • Область значений \(y \in [4.5;+ \infty)\) – все действительные числа больше или равные 4.5.
  • Функция убывает при \(x \lt -0.5\), функция возрастает при \(x \gt -0.5\).
  • Наименьшее значение функции y = 4.5 – в вершине параболы при x = -0.5.
  • Все точки функции лежат выше оси абсцисс, то есть всегда \(y \gt 0\).
  • Инструменты для написания уравнений

    Для написания математических выражений доступно следующее:

    Функции

    Показать/скрыть функции
    • abs – модуль числа
    • acos (arccos) – арккосинус
    • acosh – гиперболический арккосинус
    • arcctg (arccot, arccotan) – арккотангенс
    • arcsec – арксеканс
    • arccsc (arccosec) – арккосеканс
    • asin (arcsin) – арксинус
    • atan (atn, arctan, arctg) – арктангенс
    • atan2 – арктангенс двух переменных (т.е. atan2(a, b))
    • atanh – гиперболический арктангенс
    • avg – среднее арифметическое набора значений
    • bindec – двоичное в десятичное
    • ceil – округляет дробь в большую сторону
    • cos – косинус
    • cosec (csc) – косеканс
    • cosh – гиперболический косинус
    • ctg (cot, cotan, cotg, ctn)) – котангенс
    • decbin – переводит число из десятичной системы счисления в двоичную
    • dechex – переводит число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
    • decoct – переводит число из десятичной системы счисления в восьмеричную
    • deg2rad – преобразует значение из градусов в радианы
    • exp – вычисляет степень числа e
    • expm1 – возвращает exp(number) – 1, рассчитанное таким образом, что результат точен, даже если значение number близко к нулю.
    • floor – округляет дробь в меньшую сторону
    • fmod – возвращает дробный остаток от деления по модулю
    • hexdec – переводит число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
    • hypot – hypot(x,y) возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника с длинами сторон x и y или расстояние точки (x, y) до начала координат Эквивалентно sqrt(x*x + y*y)
    • if – оператор if (если). if(100 > 99, 30, 0) = если 100 > 99, то 30, иначе 0
    • intdiv – целочисленное деление
    • log (ln) – натуральный логарифм
    • log10 (lg) – десятичный логарифм
    • log1p – возвращает log(1 + number), рассчитанный так, что результат точен, даже если значение number близко к нулю
    • max – максимальное из набора значений
    • min – минимальное из набора значений
    • octdec – переводит число из восьмеричной системы счисления в десятичную
    • pi – pi() или pi – выводит число Пи
    • pow – Возведение в степень. pow(x,y) = x в степени y = x^y
    • rad2deg – преобразует значение из радианов в градусы
    • round – округляет число типа float
    • sec – секанс
    • sin – синус
    • sinh – гиперболический синус
    • sqrt – квадратный корень
    • tan (tn, tg) – тангенс
    • tanh – гиперболический тангенс

    Операторы

    + – * / ^

    ^ – возведение в степень

    x^(1/n) – корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3√8 = 2

    Логические операторы

    • == – равно
    • != – не равно
    • < – меньше
    • > – больше
    • >= – больше либо равно
    • <= – меньше либо равно
    • && – И
    • || – Или

    Константы

    • pi = 3.14159265359
    • e = 2.71828182846

    Основной калькулятор для построение графиков

    Поделитесь с друзьями в соцсетях...

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *