Построить график функции y = x²-1x-3 онлайн . Таблица точек . Нули функции .

< h2>График функции y = x²-1x-3 (x во 2-ой степени (в квадрате) минус 1 умножить на x минус 3)

График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .

Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .

Построение графика функции y = x²-1x-3 по шагам

x²-1x-3 = 0 — это квадратичная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратичной функции равны:

• a = 1
• b = -1
• c = -3

Ее график — симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.

Направление ветвей параболы

Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный — вниз.

У нас коэффициент a — положительный, значит ветви нашей параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы

\[X_{0}=\frac{-b}{2*a}=\frac{-(-1)}{2*1}=1\]

Для того, чтобы найти Y, подставим наш найденный X в уравнение:

\[Y_{0}=a*x^{2}+b*x+c = 1*1^{2}-1*1-3 = -3\]

Координаты вершины нашей нашей параболы [X₀, Y₀] = [1, -3].

Решение уравнения x²-1x-3 = 0 . Поиск нулей функции.

Найдем точки пересечения с осью X. Для этого Y должен равняться 0. То есть решим уравнение: x²-1x-3 = 0

x²-1x-3 = 0 — это квадратичное уравнение, найдем его дискриминант:

\[D=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4*1*(-3)=13\]

Так как дискриминант больше нуля, то у данного уравнения два корня, найдем их:

\[X_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-(-1)+\sqrt{13}}{2*1}=2\]\[X_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-(-1)-\sqrt{13}}{2*1}=-1\]

Подставим значения X₁ и X₂ в наше уравнение:

\[Y_{1}=a*x_{1}^{2}+b*x_{1}+c = 1*2^{2}-1*2-3 = -1\]\[Y_{1}=a*x_{2}^{2}+b*x_{2}+c = 1*(-1)^{2}-1*(-1)-3 = -1\]

То есть график функции пересекается с осью X в точках 2 и -1 . Наши точки :

• [X < sub>1 , Y < sub>1 ] = [2, -1]
• [X < sub>2 , Y < sub>2 ] = [-1, -1]

Построение графика квадратичной функции

1. Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [1, -3] параллельно оси Y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
2. Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки — вершина параболы и еще две. Если точек не хватает или для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение X из таблицы и подставить в функцию Y = x²-1x-3. Калькулятор это сделал за Вас.
3. Строим наш график по найденным точкам симметрично вспомогательной линии.

Свойства функции Y = x²-1x-3

• Область определения \(x \in (- \infty;+ \infty)\) — все действительные числа.
• Область значений \(y \in [-3;+ \infty)\) — все действительные числа больше или равные -3.
• Функция убывает при \(x \lt 1\), функция возрастает при \(x \gt 1\).
• Наименьшее значение функции y = -3 — в вершине параболы при x = 1.

Математические выражения для построения графиков

Для построения графиков математических выражений доступно следующее:

Функции

Показать / скрыть функции
• abs -модуль числа
• acos(arccos) -арккосинус
• acosh -гиперболический арккосинус
• arcctg(arccot, arccotan) -арккотангенс
• arcsec -арксеканс
• arccsc(arccosec) -арккосеканс
• asin(arcsin) -арксинус
• atan(atn, arctan, arctg) -арктангенс
• atan2 -арктангенс двух переменных(т . е . atan2(a, b))
• atanh -гиперболический арктангенс
• avg -среднее арифметическое набора значений
• bindec -двоичное в десятичное
• ceil -округляет дробь в большую сторону
• cos -косинус
• cosec(csc) -косеканс
• cosh -гиперболический косинус
• ctg(cot, cotan, cotg, ctn)) -котангенс
• decbin -переводит число из десятичной системы счисления в двоичную
• dechex -переводит число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
• decoct -переводит число из десятичной системы счисления в восьмеричную
• deg2rad -преобразует значение из градусов в радианы
• exp -вычисляет степень числа e
• expm1 -возвращает exp(number) — 1, рассчитанное таким образом, что результат точен, даже если значение number близко к нулю .
• floor -округляет дробь в меньшую сторону
• fmod -возвращает дробный остаток от деления по модулю
• hexdec -переводит число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
• hypot -hypot(x, y) возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника с длинами сторон x и y или расстояние точки(x, y) до начала координат Эквивалентно sqrt(x * x + y * y)
• if -оператор if (если). if (100 & gt; 99, 30, 0) = если 100 & gt; 99, то 30, иначе 0
• intdiv -целочисленное деление
• log(ln) -натуральный логарифм
• log10(lg) -десятичный логарифм
• log1p -возвращает log(1 + number), рассчитанный так, что результат точен, даже если значение number близко к нулю
• max -максимальное из набора значений
• min -минимальное из набора значений
• octdec -переводит число из восьмеричной системы счисления в десятичную
• pi -pi() или pi — выводит число Пи
• pow -Возведение в степень . pow(x, y) = x в степени y = x ^ y
• rad2deg -преобразует значение из радианов в градусы
• round -округляет число типа float
• sec -секанс
• sin -синус
• sinh -гиперболический синус
• sqrt -квадратный корень
• tan(tn, tg) -тангенс
• tanh -гиперболический тангенс

Операторы

+- * / ^

^ -возведение в степень

x ^ (1 / n) — корень n — ой степени от числа x . То есть 8 ^ (1 / 3) = ³ √8 = 2
< h3>Логические операторы

• == -равно
• != -не равно
• < -меньше
• -больше
• >= -больше либо равно
• <= -меньше либо равно
• && -И
• || -Или

Константы

• pi = 3.14159265359
• e = 2.71828182846