Квадратное уравнение — это уравнение вида:

a∗x2+b∗x+c=0

Решается это уравнение через вычисление дискриминанта и нахождение корней. В зависимости от знака дискриминанта, количество корней:

  • больше нуля — два корня
  • равен нулю — один корень
  • меньше нуля — нет корней

Решить квадратное уравнение через дискриминант с формулами позволяет наш калькулятор:

Числовые значения в таблице заполняются числом (5; 5.16; -3.12), либо математическим выражением (5/7; (1-5)*2.13)

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

a∗x2+b∗x+c = −8∗x2+4∗x = 0

Дискриминант:

D=b2−4∗a∗c = 42−4∗(−8)∗0 = 16 = 16

Корни квадратного уравнения:

x1=−b+D2∗a = −4+162∗(−8) = −4+4−16 = 0

x2=−b−D2∗a = −4−162∗(−8) = −4−4−16 = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
aax2+ba∗x+ca = x2+4−8∗x+0−8 = x2−0.5∗x

Итого, имеем приведенное уравнение:
x2−0.5∗x=0

Теорема Виета выглядит следующим образом:
x1∗x2=c
x1+x2=−b

Мы получаем следующую систему уравнений:
x1∗x2=0
x1+x2=0.5

Методом подбора получаем:
x1=0
x2=0.5(1/2)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
a∗(x−x1)∗(x−x2)=0

То есть у нас получается:
−8∗(x)∗(x−0.5)=0

Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, где c=0. Формула неполного квадратного уравнения:

a∗x2+b∗x=0

Его наш калькулятор также с успехом решает.