Квадратное уравнение — это уравнение вида:
\[a*x^{2}+b*x+c=0\]
Решается это уравнение через вычисление дискриминанта и нахождение корней. В зависимости от знака дискриминанта, количество корней:
- больше нуля — два корня
- равен нулю — один корень
- меньше нуля — нет корней
Решить квадратное уравнение через дискриминант с формулами позволяет наш калькулятор:
Числовые значения в таблице заполняются числом (5; 5.16; -3.12), либо математическим выражением (5/7; (1-5)*2.13)
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 4 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(16 \) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-16}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-16}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-8*(x)*(x-0.5) = 0\)
Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, где c=0. Формула неполного квадратного уравнения:
\[a*x^{2}+b*x=0\]
Его наш калькулятор также с успехом решает.